Question

ajuda!! estou aplicando teorema da bissetriz interna e lei dos cossenos mas nao to conseguindo ir em diante.

Answer 1

Vamos lá.

Bem, Emanoel, como você não trouxe mais nenhuma notícia, então vamos considerar que a questão que você quer resolver é a 8ª questão, que é esta:

"8. (FUVEST) - Na figura abaixo tem-se: AC = 3; AB = 4; CB = 6. Pede-se o valor de CD." As opções dadas são estas: (a) 17/12; (b) 19/12; (c) 23/12; (d) 25/12; (e) 29/12."

Bem, visto isso, então vamos à resolução. Note que, a partir do vértice A é traçado o segmento AD, perpendicular ao segmento CB. Então é claro que, se é perpendicular, então AD forma, com o segmento CB, um ângulo reto (de 90º). Como o segmento CB = 6, então se chamarmos de "x" o segmento CD, teremos que o segmento DB será igual a "6-x".
Assim, teremos dois triângulos retângulos, ambos retos em D, e que são: ADC e ADB. No triângulo ADC temos que a hipotenusa é o segmento AC (igual a 3), e os catetos são CD (que chamamos de "x") e AD (que chamaremos de "h").
Já no triângulo ADB temos que a hipotenusa é o segmento AB (igual a 4), e os catetos são DB (que chamamos de "6-x") e AD (que chamaremos de "h").
Assim, teremos:

i) Para o triângulo ADC , teremos:

3² = h² + x²
9 = h² + x²   ----- ou, invertendo-se:
h² + x² = 9      . (I)

ii) Para o triângulo ADB teremos:

4² = h² + (6-x)²
16 = h² + 36 - 12x + x² --- passando "36" para o 1º membro, temos:
16-36 = h² + x² - 12x
- 20 = h² + x² - 12x ----- vamos apenas inverter, ficando:
h² + x² - 12x = - 20 ---- se multiplicarmos ambos os membros por "-1", ficaremos com:

-h² - x² + 12x = 20 ---- ou, colocando-se "12x" para o 2º membro:
- h² - x² = 20 - 12x   . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), que são estas:

h² + x² = 9     . (I)
e
-h² - x² = 20-12x    . (II)

Vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, as expressões (I) e (II). Assim, teremos:

h² + x² = 9 ---------- [esta é a expressão (I) normal]
-h²-x² = 20-12x --- [esta é a expressão (II) normal]
----------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 0 = 29 - 12x ---- ou apenas:
0 = 29 - 12x ------ passando "-12x" para o 1º membro, ficaremos com:
12x = 29 
x = 29/12 <----- Esta é a resposta. Opção "e". Esta é a medida do segmento CD (que chamamos de "x").

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.