Question

A distância entre os pontos G(3, 1, 5) e H = (2, 3, 3) é:

Escolha uma:
a. 3
b. 2
c. 1,4
d. 4

Answer 1

Presumo que queira resolver por álgebra linear

A distância entre dois pontos é igual ao módulo do vetor formado por eles
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Vetor: GH (ou HG, o módulo é o mesmo)

$\vec{HG}=G-H\\\vec{HG}=(3,~1,~5)-(2,~3,~3)\\\vec{HG}=(3-2,~1-3,~5-3)\\\vec{HG}=(1,-2,~2)$

Achando o módulo desse vetor:

$||\vec{HG}||=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\\\\||\vec{HG}||=\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+2^{2}}\\\\||\vec{HG}||=\sqrt{1+4+4}\\\\||\vec{HG}||=\sqrt{9}\\\\\\\boxed{\boxed{||\vec{HG}||=3}}$

Letra A
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Se u = (2, 4, 1) e v = (1, -1, 2), o produto escalar desses dois vetores será:
a) O vetor 2i+4y-2k
b) O número 0
c) O vetor (3,3,3)
d) O número 1

O produto escalar entre dois vetores jamais gera um número, então duas alternativas estão eliminadas (a e c)

$\vec{u}\cdot\vec{v}=(2,~4,~1)\cdot(1,-1,~2)\\\\\vec{u}\cdot\vec{v}=(2\cdot1)+(4\cdot[-1])+(1\cdot2)\\\\\vec{u}\cdot\vec{v}=2-4+2\\\\\boxed{\boxed{\vec{u}\cdot\vec{v}=0}}$

Letra B