Question

AJUDA EM MATEMÁTICA
Sabendo-se que log(x) base A = 2, logb(x) base B = 3 e logc(x) base C = 5, o valor de log (x) base abc é:
A = 30
B = 31
C = 31/30
D = 30/31
E = 1/3

Answer 1

para resolver essa questao devemos fazer algumas manipulaçoes de potencias

e usar as propriedades dos logaritimos

usando a definiçao de log

log b X = 3

X = b^3

elevando a igualdade a 1/3 eliminamos o expoente 3 de b.

X ^ 1/3 = b

Da mesma forma

log c X = 5

X = c^5

elevando a 1/5 temos

X ^1/5 = c

Agora fazemos a mudança de base ( abc) somente para base (a)

log abc X = log a X / log a (abc)

calculamos o log a ( abc)

log a (abc) = log a (ab) + log a c

= log a a + log a b + log a c

= 1 + log a X^1/3 + log a X^1/5

= 1 + 1/3 log a X + 1/5 log a X

= 1 + 1/3 × 2 + 1/5 × 2

= 1 + 2/3 + 2/5 = 31/15

entao log a ( abc) = 31/15

Agora

log abc X = log a X / log a ( abc)

log abc X = 2/( 31/15) =2×(15/31)

log abc X = 30/31

letra d )