Question

A vida útil de certa marca de pneus radiais tem uma distribuição normal com média igual a 38.000 Km e desvio padrão igual a 3.000Km.
a) Qual a probabilidade de que um pneu escolhido
aleatoriamente tenha uma vida útil de no mínimo
35.000Km?
b) Qual a probabilidade de que ele dure mais do que
45.000Km? (Distribuição Normal)

Answer 1

Olá!

Podemos resolver esses problemas com o conceito de densidade de probabilidade, dada por Z:

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

onde X é o dado a ser testado, μ é a média e σ é o desvio padrão da população.

a) Temos nesse caso que μ = 38.000 Km, σ = 3.000 Km e X = 35.000 Km. Assim, podemos calcular Z:

$Z = \frac{35.000 - 38.000}{3.000}$ = -1,0

Olhando na tabela de densidade, temos que Z = 1,0 corresponde a uma área sobre a curva de 0,3413. Logo, a probabilidade de que um pneu escolhido aleatoriamente tenha uma vida útil de no minimo 35.000 Km é dada por:

P = 0,3413 + 0,5000 = 0,8413 = 84,13%

b) Agora temos que X = 45.000 Km, logo, calculando Z teremos:

$Z = \frac{45.000 - 38.000}{3.000}$ = 2,33

Olhando na tabela de densidade, temos que Z = 2,33 corresponde a uma área sobre a curva de 0,4901. Logo, a probabilidade de que um pneu escolhido aleatoriamente dure mais que 45.000 Km é dada por:

P = 0,5000 - 0,4901 = 0,0099 = 0,99%

Espero ter ajudado!