Question

AJUDA EM CALCULO????
Calcule os valores máximos e mínimos da função:

f(x) = x³ - 3x²

Resposta: : Mín.: (-1,4) e (2,-4) Máx.: (0,0) e (3,0)

Não estou conseguindo achar a resposta (-1,4) e (3,0)

Answer 1

Resposta:

Máximos e mínimos das funções com derivação

Explicação passo-a-passo:

Calcule os valores máximos e mínimos da função:

f(x) = x³ - 3x²  

Resposta: : Mín.: (-1,4) e (2,-4) Máx.: (0,0) e (3,0)  

Não estou conseguindo achar a resposta (-1,4) e (3,0)

1º) achar a derivada de f' f(x) = x³ - 3x²  

f(x)'=3x²-6x

2º vamos agora achar o zeros da primeira derivada

f(x)'=0

3x²-6x=0 dividindo por 3

x²-2x=0

x(x-2)=0

x=0

x''=2

0 e 2 serão os pontos estacionários

x=-1 ------0-----x= 1-----2--------x=3

vamos ver o crescimento e decrescimento

calcularemos com os pontos próximos dos pontos estacionários :

x=-1; x=1 e x=3 na primeira derivada

f(-1)'=3(-1)²-6(-1)

f(-1)'=3+6= 9, como f(-1)'>0 é crescente

x=1

f(1)'=3*1²-6*1=-3, com f'(x)<0 ela decresce

x=3

f(3)'=3*(3)²-6(3)=27-18=9 como f'(x)>0 cresce

os pontos de máx e mínimo

F(0)=0 máximo y=0, x=0=>Ponto de máximo (0,0)

e (3,0)

f(2)=2³-3*2²

f(2)=8-12=-4  mínimo x=2 e y=-4 => Ponto de mínimo (2,-4)