AJUDA!!!!
Determinar o domínio das seguintes funções:
a) y = √(x^2-4x+3)
b) y = ∛(x+7) - √(5&x+8)
c)y=√(3+x) + ∜(7-x)
d) y = x - 1/x
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
a) a função dentro do radical deve ser maior ou igual a zero.
x² - 4x + 3 ≥ 0
Primeiro, devemos determinar as raizes da equação
x² - 4x + 3 = 0
Resolvendo por Bhaskara, teremos:
x' = 1 e x'' = 3
Portanto, como a função é uma parábola com concavidade para cima, temos que será maior ou igual a zero nos intervalos:
]-∞, 1] ou [3, +∞[
Portanto o domínio da função será o intervalo
D = ]-∞, 1] U [3, +∞[
b) a raiz cúbica admite qualquer valor no radicando, já a raiz quadrada só valores miores ou iguais a zero. Portanto a equação será válida quando
5x + 8 ≥ 0
5x ≥ -8
x ≥ -8/5
Portanto, o domínio será
D = [-8/5, +∞[
c) Tanto raiz quadrada quanto raiz quarta só admitem radicandos maiores ou iguais a zero. Portanto:
3 + x ≥ 0
x ≥ -3
e
7-x≥0
-x ≥ -7
x ≤ 7
Assim, temos que
x ≥ -3 e x ≤ 7
-3 ≤ x ≤ 7
Portnato o domínio será o intervalo
D = [-3, 7]
d) o denominador de uma fração não pode ser nulo, portanto
x ≠ 0
Logo o domínio será todos os reais menos o zero
D = R - {0}
x² - 4x + 3 ≥ 0
Primeiro, devemos determinar as raizes da equação
x² - 4x + 3 = 0
Resolvendo por Bhaskara, teremos:
x' = 1 e x'' = 3
Portanto, como a função é uma parábola com concavidade para cima, temos que será maior ou igual a zero nos intervalos:
]-∞, 1] ou [3, +∞[
Portanto o domínio da função será o intervalo
D = ]-∞, 1] U [3, +∞[
b) a raiz cúbica admite qualquer valor no radicando, já a raiz quadrada só valores miores ou iguais a zero. Portanto a equação será válida quando
5x + 8 ≥ 0
5x ≥ -8
x ≥ -8/5
Portanto, o domínio será
D = [-8/5, +∞[
c) Tanto raiz quadrada quanto raiz quarta só admitem radicandos maiores ou iguais a zero. Portanto:
3 + x ≥ 0
x ≥ -3
e
7-x≥0
-x ≥ -7
x ≤ 7
Assim, temos que
x ≥ -3 e x ≤ 7
-3 ≤ x ≤ 7
Portnato o domínio será o intervalo
D = [-3, 7]
d) o denominador de uma fração não pode ser nulo, portanto
x ≠ 0
Logo o domínio será todos os reais menos o zero
D = R - {0}
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