Question

Ajuda com unidade imaginaria! 19 PONTOS!!
O valor do número real x para que o conjugado do número complexo (x+3i)(1+xi) seja igual a 2 – 4i é:
a) -2
b) -1
c) -1/2
d) 2
e) 3

Answer 1

Vamos fazer a multiplicação primeiramente:

$(x+3i) \cdot (1+xi) \\\\ x+x^{2}i+3i+3xi^{2} \\\\ x+x^{2}i+3i-3x \\\\ -2x+x^{2}i+3i \\\\ -2x+(x^{2}+3)i \\\\\\ conjugado \rightarrow \boxed{-2x-(x^{2}+3)i}$

Portanto, fazendo a igualdade:

$-2x-(x^{2}+3)i = 2-4i \\\\ \Rightarrow -2x = 2 \\\\ x = -\frac{2}{2} \\\\ \boxed{x = -1} \\\\\\ \Rightarrow x^{2}+3 = 4 \\\\ x^{2} = 4-3 \\\\ x = \pm \sqrt{1} \\\\ \boxed{x = -1}$

Letra B.