Question

AJUDA COM MATRIZES, POR FAVOR

Answer 1

Dada uma matriz B tal que:

$B = \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]$

Sua Transposta é, portanto, é:

$B^t = \left[\begin{array}{ccc}a&d&g\\b&e&h\\c&f&i\end{array}\right]$

Uma matriz é dita simétrica se:

$B = B^t$

$\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]=B^t = \left[\begin{array}{ccc}a&d&g\\b&e&h\\c&f&i\end{array}\right]$

Ou seja,

a = a

b = d

c = g

e = e

f = h

i = i

Genericamente é assim que uma matriz 3x3 simétrica se comporta.

Para a matriz A dada ser simétrica, então, ela também deve seguir estas regras.

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&x\\y&3&4\\5&z&6\end{array}\right]=A^t=\left[\begin{array}{ccc}1&y&5\\2&3&z\\x&4&6\end{array}\right]$

Aplicando as regras:

2 = y

x = 5

4 = z

Portanto, para A ser simétrica ela deve ser:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&5\\2&3&4\\5&4&6\end{array}\right]$

Tente transpô-la e obterá:

$A^t=\left[\begin{array}{ccc}1&2&5\\2&3&4\\5&4&6\end{array}\right]$

Portanto, $A = A^t$ quando x = 5, y = 2 e z = 4