Question

Ajuda com explicação boa pvf

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eugênio, que a resolução é simples.

Tem-se a seguinte expressão nos Reais:

f(x) = 2x, se ∈ Q
f(x) = x²-1, se x ∉ Q

Dado isso, pede-se o valor da seguinte soma algébrica (que vamos chamar de um certo "S"):

S = f(π) + f(√2) - f(1) .

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos calcular f(π). Como o número "π" é um número irracional, então vamos substituir o "x" por "π" naquele f(x) quando "x" NÃO é racional. Então vamos substituir em f(x) = x² - 1. Assim, teremos:

f(π) = π² - 1    <--- Este é o valor de f(π)

ii) Vamos calcular f(√2). Como o número "√2" também é um número irracional, então vamos substituir o "x" por "√2" naquele f(x) quando "x" NÃO é racional. Então vamos substituir em f(x) = x² - 1. Dessa forma, teremos:

f(√2) = (√2)² - 1 ----- como (√2)² = 2, teremos:
f(√2) = 2 - 1
f(√(2) = 1  <---- Este é o valor de f(√2). 

iii) Finalmente vamos encontrar o valor de f(1). Como o número "1" é um número racional, então vamos substituir o "x" por "1 naquele f(x) quando "x" É racional. Então vamos substituir em f(x) = 2x. Dessa forma, teremos:

f(1) = 2*1
f(1) = 2 <----- Este é o valor de f(1).

iv) Agora vamos à soma pedida, que é esta:

S = f(π) + f(√2) - f(1) ---- substituindo-se cada "f" por seu valor já visto antes, teremos:

S = π²-1 + 1 - 2 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos apenas com:

S = π² - 2  <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.