Question

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Answer 1

$\left \{ {{x-y=1} (I)\atop { x^{2} +y ^{2} =8,5(II)}} \right. \\ \\ (I)x-y=1 \\ x=1+y \\ \\ (II)x^{2} +y ^{2}=8,5 \\ (1+y)^{2} +y ^{2}= 8,5 \\ 1^2+2*1*y+y^2+y^2=8,5 \\ y^2+y^2+2y+1-8,5=0 \\ 2y^2+2y-7,5=0$

a=2
b=2
c=-7,5

Δ=b²-4ac
Δ=2²-4*2*(-7,5)
Δ=4+60
Δ=64

$y= \frac{-b+- \sqrt{delta} }{2a} \\ \\ y= \frac{-2+- \sqrt{64} }{2*2} \\ \\ y= \frac{-2+- 8 }{4} \\ \\ y'= \frac{-2+8}{4}= \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \\ \\ y"= \frac{-2-8}{4}= \frac{-10}{4}= \frac{-5}{2}$

Para y= 3/2
x=1+y
x=1+3/2
x=2+3/2
x=5/2
( 5/2, 3/2) 

Para y=-5/2
x=1+y
x=1-5/2
x=2-5/2
x=-3/2

Mas observe que a questão quer somente as raízes de "x" e "y" que são maiores que 0, logo, as únicas raízes admissíveis são: x=5/2, e y=3/2. E depois ainda pede para que esses valores de "x" e "y" maiores que 0 sejam somados.

Resposta final:
$x+y= \frac{5}{2}+ \frac{3}{2}= \frac{5+3}{2}= \frac{8}{2}=\boxed{4 }$

Com isso, sei que x+y, admitindo x>0 e y>0,  é 4

Obs: é importante que você copie todos os cálculos. :)