Question

Ajuda ai porfavor ...

Answer 1

Resposta:

c)

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{x-1+\sqrt{2x-2} }=2$

Para Facilitar a resolução da questão definiremos x-1 = u .

$\sqrt{u+\sqrt{2u} }=2$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$u+\sqrt{2u}=4\\\sqrt{2u}=4-u\\2u=(4-u)^{2}\\2u=16-8u+u^{2}\\u^{2}-10u+16=0$

Aplicando Bhaskara:

$u^{2}-10u+16=0\\\\u=\frac{10±\sqrt{100-4*1*16}}{2*1}\\u=\frac{10±\sqrt{36}}{2}\\u=\frac{10±6}{2}\\u_{1} =\frac{10+6}{2}\\u_{1}=8\\u_{2}=\frac{10-6}{2}\\u_{2}=2$

Substituindo u pelo valor original:

$x-1 = 8\\ou\\x-1 = 2$

Logo:

$x=9\\ou\\x=3$

Ao substituir x=9 na equação original, a equação não da certo, logo não convém.

Logo

x=3