Question

ajuda ai pfv, ja quebrei a cabeça com isso

Answer 1

f(x) = ax + b"

g(x)= bx + a"

= f[g(x)] -g[f(x)]]

= a.(bx+a) + b - [b(ax+b) + a]

= abx + a² + b - [abx + b² + a]

= " abx + a² + b - abx - b² - a"

= a² - a - b² + b" (<====)

= a² - b² - a + b"

= (a+b).(a-b) -a+b

d)

(a-b).(a+b-1)

a²+ab-a-ab-b²+b"

"a²-a-b²+b" (<====)

Resp.: "D"

e)

(a+b).(a-b+1)

a²-ab+a+ab-b²+b"

"a²+a-b²+b" (falso

Answer 2

d) ( a - b ). ( a + b - 1)

EXPLICAÇAO:

$f[g(x)] - g[f(x)]$

isso se trata de composição de funções. faça por partes. antes faz a f[g(x)] e depois a g[f(x)]

..........

pegue a função f e no lugar do x dela bota a funçao g.

f(x) = ax + b

f(x) = ax + b

f[g(x)] = a . g(x) + b

agora vai la e pega a funçao g e substitui ali em g(x)

f [ bx + a ] = a . ( bx + a ) + b

resolve essa distributiva.

f[bx + a] = abx + a² + b

ou seja

f[g(x)] = abx + a² + b

entao achamos enfim a funçao f[g(x)] . ela vale essa expressão ai. agora faz a outra la.

........

funcao g:

g(x) = bx + a

g(x) = bx + a

g[f(x)] = b . f(x) + a

g[ ax + b] = b . ( ax + b ) + a

g[ ax + b ] = axb + b² + a

ou seja

g[f(x) ] = axb + b² + a

agora vai la no que pedia incialmente e substitui essas expressoes achadas.

$\bold{\green{f[g(x)] }}-\red{ \bold{g[f(x)]}}$

$\bold{\green{abx + a² + b}} - (\red{\bold{ axb + b² + a}} )$

*lembre que ali o menos é pra todos termos

$abx + a² + b - axb - b² - a$

perceba que abx é o mesmo que axb, os termos só estao em lugares diferentes . e como sao opostos se cortam.

$a² + b - b² - a$

nao tem mais o que fazer. veja que nas alternativas a letra a tem x envolvido. e na nossa resposta nao tem. ja exclui as que tem x envolvido.

as que sobram sao d) e e) . desenvolve aquelas distributivas que em uma das duas voce acha isso que achamos: a² + b - b² - a

D) ( a - b) . ( a + b - 1)

a² + ab - a - ba - b² + b

os termos ab e ba sao iguais porem opostos entao se cortam.

a² - a - b² + b

veja que achamos a mesma coisa que achamos antes: $a² + b - b² - a$ só que os termos tao em ordens diferentes.

RESPOSTA: ALTERNATIVA D)