Question

Ajuda ae
Trigonometria

Answer 1

Qual o valor da expressão $\textstyle \sf \text { \sf E = 3 \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} - 4 \cdot \mathop{ \sin{270^\circ}} \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} }$?

De acordo com os dados fornecidos construímos que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{E = \mathop{ \dfrac{3\: \sqrt{2} }{2} } + \mathop{ 2\sqrt{2} } } }$

As expressões trigonométricas são expressões que usam fórmula trigonométricas.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E = 3 \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} - 4 \cdot \mathop{ \sin{270^\circ}} \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} } }$

Resolução:

Usando a identidade trigonométrica, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathop{ \sin{x}} = \mathop{ \cos{(90^\circ} - x) } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathop{ \sin{270^\circ}} = \mathop{ \cos{(90^\circ} - 270^\circ) } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathop{ \sin{270^\circ}} = \mathop{ \cos{(-180^\circ} ) } } }$

Usando a propriedade trigonométrica:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathop{ \cos{(-x)}} = \mathop{ \cos{(x)}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathop{ \cos{(-180^\circ)}} = \mathop{ \cos{(180^\circ)}} } }$

Substituindo na expressão, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E = 3 \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} - 4 \cdot \mathop{ \sin{270^\circ}} \cdot \mathop{ \sin{45^\circ}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E = 3 \cdot \mathop{ \dfrac{ \sqrt{2} }{2} } - 4 \cdot \mathop{( -1)} \cdot \mathop{ \dfrac{\sqrt{2} }{2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E = \mathop{ \dfrac{ 3 \sqrt{2} }{2} } + \diagup\!\!\!{ 4}\:{}^{2} \cdot \mathop{ \dfrac{\sqrt{2} }{ \diagup\!\!\!{ 2}\:{}^{1}} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf E = \mathop{ \dfrac{3\: \sqrt{2} }{2} } + \mathop{ 2\sqrt{2} } }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51552009

https://brainly.com.br/tarefa/53496986