Question

ajuda ae rapaziada não entendi essa, vai me ajudar muito msm, ;)


. determine o menor número inteiro não nulo pelo qual devemos multiplicar 360 para obter como resultado um quadrado perfeito.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A questão pede um número que se multiplicado por 360, irá dar o quadrado de outro, ou seja, ele multiplicado por ele mesmo.

Ficaria assim: 360.x=y²

Porém tem um detalhe, não vi outro jeito de resolver essa questão a não ser testando.

Se 360.x=y²

y= ✓360x

A partir daí eu testei e fui fatorando pra ver se teria uma raiz exata. Pós esse processo:

Y=√360.10

Y=√3600

(60.60=3600)

Y=60

Concluindo ent. O menor número inteiro não nulo pela qual devemos multiplicar 360 para achar o quadrado perfeito de outro número é 10

:)

Answer 2

Resposta: 10

Explicação passo a passo:

Decomponha o 360 em fatores primos,

360 I 2

180 I 2

90 I 2

45 I 3

15  I 3

 5  I 5

 1

360 = 2³.3².5¹ [o expoente 1 não precisa ser indicado]

Para obter o quadrado perfeito é necessário tornar todos esses expoentes  números pares, Observe que o único expoente par é o do 3 pois é 3².

Usando as propriedade das potências multiplique esse número por 2¹.5¹, ou seja, multiplique por 2(5) = 10 e será obtido o quadrado perfeito.

2³.3².5¹.2¹.5¹ = 2³.2¹.3².5¹.5 = 2^(3+1) .3².5^(1+1) = 2^(4).3².5² = 3600

O quadrado perfeito será 3600 e o menor nº inteiro será o 10.