AJUDA!!
A população de um determinado país vem decrescendo em relação ao tempo t. dado em anos, segundo a função P(t)= A.2 Bt , onde A é o valor da população em t=0 e B é uma constante. Sabe-se que, depois de 32 anos, a população foi reduzida à metade da popula- ção inicial. Quantos anos serão necessários para que a população fique reduzida à oitava parte da população inicial?
Soluções para a tarefa
Resposta:
alternativa C
C) 96
Explicação passo-a-passo:
primeiro, vamos descobrir a população inicial, usando a informação que quando t é 0, a população é inicial, substituindo essas informações na função:
p(t) = a.2^bt
p(0)=a.2^b.0
p(0)= a.2⁰
p(0)=a
então, a população inicial é igual a A, usando a segunda informação de que depois de 32 anos , a população se reduziu a metade, então a população depois de 32 anos é igual a/2
p(t)=a.2^b.t
p(32)=a.2^b.32
a/2=a.2^b.32
a2/aI= 2^b.32
a/2.1/a =2^b.32
a/a2 =2^ b.32
1/2 =2^b.32
lembrando que 1/2 é igual a 2 elevado a -1.
2-¹=2^b.32
como as bases são iguais, é preciso que a potência seja igual também
-1= 32.b
b= -1/32
agora, descobrimos o valor de B, vamos juntar todas as informações e achar o resultado final, vamos usar a/8 por que é falado que a população foi reduzida à oitava parte. está no anexo acima
lembrando que
1/8=2-³
agora resolvemos o restante
2-³= -t/32 .t
para essa sentença ser verdadeira, é preciso que as potências sejam iguais
-3= -t/32
-3.32 = -t
-t =-96
t= 96
Em 96 anos, a população foi reduzida á sua oitava parte.
ESPERO TER AJUDADO :)
