AJUDA
1. Determine as intensidades dos vetores não determinados e reações, para que cada ponto mantenha o equilíbrio estático:
Soluções para a tarefa
As forças são calculadas com base no equilíbrio estático, com o fundamento de que a somatória das forças e momentos são iguais a zero.
Equilíbrio Estático
Para haver o equilíbrio estático, a somatória das forças em cada um dos eixos deve ser igual a 0. Caso contrário, o corpo apresentará aceleração proporcional a sua massa.
Por tanto, para o equilíbrio estático ser atingido, deve-se ter que:
∑
∑
∑
Um vetor pode estar alinhado aos eixos X ou Y. Desse modo, a intensidade é total no eixo. Entretanto, alguns vetores de força são bi-dimensionais, sendo necessário que haja a decomposição das forças:
sendo α o ângulo existente entre o vetor Força e o eixo-X.
Além das forças, também é importante a noção de momento vetorial. O momento pode ser calculado de acordo com a distância no qual uma força é aplicada em relação a um ponto de interesse:
Agora, podemos calcular as forças faltantes de cada alternativa. As primeiras questão serão descritas o passo a passo. Depois, as alternativas serão desenvolvidas mais objetivamente.
Questão A:
Precisamos determinar a Força A (Fa) e a Reação em Y (Ry):
∑Fx = 0
Fa - Px = 0
Fa = Px
Fa = P*cosα
Fa=P*cos(42º)
Fa = 58 tf
∑Fy = 0
Ry - Py = 0
Ry = Py
Ry = P*senα
Ry = 78*sen(42º)
Ry = 52,2 tf
Questão B:
∑Fx = 0
60*cos(30) - 53*cos((180-30-100) - Fb = 0
60*cos(30) - 53*cos(50) - Fb = 0
51,9 - 34 - Fb = 0
Fb = 17,9 tf
∑Fy = 0
Ry - 60*sen(60) - 53*sen(50) = 0
Ry - 30 - 40 = 0
Ry = 70 tf
Questão C:
Observa-se que o ponto de apoio apresenta reação em X, pois o corpo está preso no chão.
∑Fx = 0
7.000 + 12.500*cos(35) + Rx = 0
Rx = - 17.239 kgf
O sinal negativo indica que a força de reação está apontando para a esquerda.
∑Fy = 0
-C + 4.500 + 12.500*sen(35) = 0
C = 11.669,7 kgf
Questão D:
∑Fx = 0
Rx + 92 - 70*cos(180-120) - 55*cos(90 - (180-120)) = 0
Rx + 92 - 70*cos(60) - 55*cos(90 - 60) = 0
Rx + 92 - 70*cos(60) - 55*cos(30) = 0
Rx + 92 - 35 - 47,6 = 0
Rx = - 9,4 tf
O sinal negativo indica que a força de reação está apontando para a esquerda.
∑Fy = 0
Ry - 70*sen(180-120) - 55*sen(90 - (180-120)) = 0
Ry - 70*sen(60) - 55*sen(90 - 60) = 0
Ry - 70*sen(60) - 55*sen(30) = 0
Ry - 60,6 - 27,5 = 0
Ry = 88,1 tf
Questão E:
Embora as forças não estejam no mesmo ponto, o equilíbrio estático ainda é válido:
∑Fx = 0
Rx - 40*cos(45) = 0
Rx = 28,3 kN
∑Fy = 0
Ry - 50*sen(45) - 30 = 0
Ry = 58,3 kN
Além das forças, devido a força P não estar no mesmo ponto, aparece um momento fletor. Para isso, devemos garantir que o corpo estará em equilíbrio dinâmico nesse caso também:
∑M = 0
Rm - P*d = 0
Rm - (30 kN) * (1m) = 0
Rm - 30 = 0
Rm = 30 kN.m
A reação de momento tem intensidade de 30 kN.m, mas no sentido anti-horário.
Saiba mais sobre Equilíbrio Dinâmico em:
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