Question

AJUDA
1. Determine as intensidades dos vetores não determinados e reações, para que cada ponto mantenha o equilíbrio estático:

Answer 1

As forças são calculadas com base no equilíbrio estático, com o fundamento de que a somatória das forças e momentos são iguais a zero.

Equilíbrio Estático

Para haver o equilíbrio estático, a somatória das forças em cada um dos eixos deve ser igual a 0. Caso contrário, o corpo apresentará aceleração proporcional a sua massa.

Por tanto, para o equilíbrio estático ser atingido, deve-se ter que:

∑$F_{x} =0$

∑$F_{y} =0$

∑$M=0$

Um vetor pode estar alinhado aos eixos X ou Y. Desse modo, a intensidade é total no eixo. Entretanto, alguns vetores de força são bi-dimensionais, sendo necessário que haja a decomposição das forças:

$F_{x} =FCos(\alpha )\\F_{y} =Fsen(\alpha )$

sendo α o ângulo existente entre o vetor Força e o eixo-X.

Além das forças, também é importante a noção de momento vetorial. O momento pode ser calculado de acordo com a distância no qual uma força é aplicada em relação a um ponto de interesse:

$M=Fd$

Agora, podemos calcular as forças faltantes de cada alternativa. As primeiras questão serão descritas o passo a passo. Depois, as alternativas serão desenvolvidas mais objetivamente.

Questão A:

Precisamos determinar a Força A (Fa) e a Reação em Y (Ry):

∑Fx = 0

Fa - Px = 0

Fa = Px

Fa = P*cosα

Fa=P*cos(42º)

Fa = 58 tf

∑Fy = 0

Ry - Py = 0

Ry = Py

Ry = P*senα

Ry = 78*sen(42º)

Ry = 52,2 tf

Questão B:

∑Fx = 0

60*cos(30) - 53*cos((180-30-100) - Fb = 0

60*cos(30) - 53*cos(50) - Fb = 0

51,9 - 34 - Fb = 0

Fb = 17,9 tf

∑Fy = 0

Ry - 60*sen(60) - 53*sen(50) = 0

Ry - 30 - 40 = 0

Ry = 70 tf

Questão C:

Observa-se que o ponto de apoio apresenta reação em X, pois o corpo está preso no chão.

∑Fx = 0

7.000 + 12.500*cos(35) + Rx = 0

Rx = - 17.239 kgf

O sinal negativo indica que a força de reação está apontando para a esquerda.

∑Fy = 0

-C + 4.500 + 12.500*sen(35) = 0

C = 11.669,7 kgf

Questão D:

∑Fx = 0

Rx  + 92 - 70*cos(180-120) - 55*cos(90 - (180-120)) = 0

Rx  + 92 - 70*cos(60) - 55*cos(90 - 60) = 0

Rx  + 92 - 70*cos(60) - 55*cos(30) = 0

Rx + 92 - 35 - 47,6 = 0

Rx = - 9,4 tf

O sinal negativo indica que a força de reação está apontando para a esquerda.

∑Fy = 0

Ry - 70*sen(180-120) - 55*sen(90 - (180-120)) = 0

Ry - 70*sen(60) - 55*sen(90 - 60) = 0

Ry - 70*sen(60) - 55*sen(30) = 0

Ry - 60,6 - 27,5 = 0

Ry = 88,1 tf

Questão E:

Embora as forças não estejam no mesmo ponto, o equilíbrio estático ainda é válido:

∑Fx = 0

Rx - 40*cos(45) = 0

Rx = 28,3 kN

∑Fy = 0

Ry - 50*sen(45) - 30 = 0

Ry = 58,3 kN

Além das forças, devido a força P não estar no mesmo ponto, aparece um momento fletor. Para isso, devemos garantir que o corpo estará em equilíbrio dinâmico nesse caso também:

∑M = 0

Rm - P*d = 0

Rm - (30 kN) * (1m) = 0

Rm - 30 = 0

Rm = 30 kN.m

A reação de momento tem intensidade de 30 kN.m, mas no sentido anti-horário.

Saiba mais sobre Equilíbrio Dinâmico em:

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