Question

Água se move com velocidade de 5,0 m/s através de um cano com uma área de secção transversal de 4,0 cm2. A água desce 10 m gradualmente, enquanto a área do cano aumenta para 8,0 cm2.
(a) Qual é a velocidade do escoamento no nível mais baixo?
(b) Se a pressão no nível mais alto for 1.5×105 Pa, qual será a pressão no nível mais baixo?

Answer 1

Resposta:

a)$v_2=2,5 m/s$

b) $p_2=61375Pa$

Explicação:

(a) Para a velocidade no nível mais baixo basta aplicar a equação da continuidade,

$v_1 \cdot A_1=v_2 \cdot A_2\\5 \cdot 4=v_2 \cdot 8\\v_2=20/8=2,5 m/s$

(b) Quanto a pressão é necessário aplicar a equação de Bernoulli,

$\frac{p_1}{\gamma_{h_2o}} +\frac{v_1^2}{2g} +h_1=\frac{p_2}{\gamma_{h_2o}} +\frac{v_2^2}{2g} +h_2\\\frac{p_1}{\gamma_{h_2o}} +\frac{v_1^2}{2g}-\frac{v_2^2}{2g} +h_1-h_2=\frac{p_2}{\gamma_{h_2o}} \\p_2=\gamma_{h_2o}(\frac{p_1}{\gamma_{h_2o}} +\frac{v_1^2}{2g}-\frac{v_2^2}{2g} +h_1-h_2)$

Onde,

$g=9,8m/s\\\gamma_{h_2o}=\rho_{h_2o} \cdot g=9800 N/m^3\\h_1=0m\\h_2=10m\\p_1=1,5\cdot10^{5}Pa$

Então,

$p_2=\gamma_{h_2o}(\frac{p_1}{\gamma_{h_2o}} +\frac{v_1^2}{2g}-\frac{v_2^2}{2g} +h_1-h_2)$

$p_2=9800(\frac{1,5\cdot10^5}{9800} +\frac{5^2}{2\cdot9,8}-\frac{2,5^2}{2\cdot9,8} -10)$

$p_2=61375Pa$

Obs: é bom revisar os cálculos mano, posso ter errado algo na calculadora.