Question

AGORA SIM KK POR FAVOR GENTE AJUDEM.... SEGUE EM ANEXO A QUESTÃO
POR FAVOR...

Answer 1

Demorou, mas saiu.... As soluções estão nas duas imagens anexas... Desculpe-me desde já, pela letra,  mas no caso de dúvida, estou aguardando, ok? Muito Agradecido!!

Answer 2

Escrevendo a matriz ampliada, e efetuando as operações sobre as linhas:


$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{cccc} 1&1&1&1\\\\ 2&-3&2&2\\\\ 4&9&4&4 \end{array} \right ]~~~~\begin{array}{} L_2\leftarrow L_2-2\,L_1\\\\ L_3\leftarrow L_3-4\,L_1 \end{array}\\\\\\\\ \sim~~\left[\begin{array}{cccc} 1&1&1&1\\\\ 0&-5&0&0\\\\ 0&5&0&0 \end{array} \right ]~~~~\begin{array}{l} L_2\leftarrow -\frac{1}{5}\,L_2\\\\L_3\leftarrow L_3+L_2 \end{array}$


$\sim~~\left[\begin{array}{cccc} 1&1&1&1\\\\ 0&1&0&0\\\\ 0&0&0&0 \end{array} \right ]~~~~\begin{array}{l} L_1\leftarrow L_1-L_2 \end{array}\\\\\\\\ \sim~~\left[\begin{array}{cccc} 1&0&1&1\\\\ 0&1&0&0\\\\ 0&0&0&0 \end{array} \right ]$


Esta é a matriz linha-equivalente à forma escada de $\mathbf{A}.$

____________________

Por esta última matriz, podemos reescrever as equações do sistema, e ficamos com

$\left\{ \!\begin{array}{l} x+z=1\\ y=0 \end{array} \right.$


Este é claramente um sistema possível e indeterminado (SPI).

_____________________

Conjunto solução:

$\left\{ \!\begin{array}{l} x=\lambda\\ y=0\\ z=1-\lambda \end{array} \right.~~~~~~\text{com }\lambda \in \mathbb{R}$

$S=\big\{(x,\,y,\,z)\in\mathbb{R}^3:~x=\lambda,\,y=0,\,z=1-\lambda,~~\lambda\in\mathbb{R}\big\}$


Bons estudos! :-)