Question

Agora estou diante de outra montanha, mas, dessa vez, por causa da vegetação muito alta nao consigo me aproximar da sua base. Entao numa planice proxima, eu meço a inclinaçõa mirando seu topo e obtenho um ângulo de 42 graus. Aproximo entao mais 50 metros e encontro uma nova inclinação de 45 graus. Qual deve ser a altura dessa montanha?

Answer 1

A altura dessa montanha é de 450 metros.

Triângulos retângulos

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

• sen θ = cateto oposto/hipotenusa;

• cos θ = cateto adjacente/hipotenusa;

• tan θ = cateto oposto/cateto adjacente.

A situação do enunciado está descrita na imagem abaixo. Note que podemos utilizar a função tangente para relacionar os valores:

tan 42° = y/(x + 50)

tan 45° = y/x

Como y representa a altura da montanha, temos da segunda equação que:

x = y/tan 45°

Substituindo na primeira equação:

tan 42° = y/(y/tan 45° + 50)

y = tan 42° · (y/tan45° + 50)

y = 0,9·y/1 + 0,9·50

y = 0,9y + 45

0,1y = 45

y = 450 m

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