Question

Agora é com você! Exercite essas fórmulas aplicando na resolução da atividade abaixo.
Um tanque, na forma de um cilindro reto, tem altura igual a 3m e área total igual a 20π m2. Calcule, o raio da base desse tanque
e sua área lateral.
Observação: você vai precisar resolver uma equação do 2º grau, então segue a fórmula x =
-b+√b²-4ac
2a​

Answer 1

O raio da base desse tanque é 2 metros e sua área lateral é 12π m².

Nesta questão devemos considerar a área total do cilindro que é igual a soma das áreas das bases e a área lateral. A área da base do cilindro é dada pela área do círculo:

Ab = πr²

A área lateral é dada pela área de um retângulo de base igual ao comprimento da circunferência da base e a altura do cilindro:

Al = 2πr·h

Portanto, a área total do cilindro é:

At = 2·Ab + Al

At = 2πr² + 2πrh

At = 2πr(r + h)

Substituindo At = 20π e h = 3, temos:

20π = 2π·r(r + 3)

10 = r² + 3r

r² + 3r - 10 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:

r = [-3 ± √(3² - 4·1·(-10))]/2·1

r = [-3 ± √49]/2

r = [-3 ± 7]/2

r' = 4/2 = 2

r'' = -10/2 = -5

Como o raio deve ser positivo, temos r = 2 m. A área lateral será:

Al = 2πrh

Al = 2π·2·3

Al = 12π m²