Question

Agora considere a mesma circunferência de equação X^2 + y^2 - 2x - 4y -3=0. Qual a posição do ponto B(2,6) em relação a essa circunferência?

ME AJUDAR URGENTE POR FAVOR ​

Answer 1

Temos a seguinte equação geral de uma circunferência:

$x {}^{2} + y {}^{2} - 2x - 4y - 3 = 0$

Primeiro devemos deixar essa equação no formato reduzido, pois assim saberemos o centro dessa circunferência. A equação reduzida é:

$(x - 1) {}^{2} + (y {}^{2} - 2) {}^{2} = 8$

Portanto temos que o centro é C(1,2). Agora vamos calcular a distância entre o ponto e o centro dessa circunferência:

$d _{ P,C }= \sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$

Substituindo os dados nessa relação:

$d _{ P,C }= \sqrt{(2-1)^2+(6 - 2)^2} \\ d _{P,C} = \sqrt{1+16} \\ d_{P,C} = \sqrt{17}$

O raio dessa circunferência é √8, portanto temos:

$\sqrt{17} > \sqrt{8} \to externo$

Ja que a distância do ponto até o centro é maior que o raio, quer dizer então esse ponto é externo a circunferência.

Espero ter ajudado