(AFRF) O valor de y para o qual a expressão trigonométrica: (cosx + senx)² + y senx cosx - 1 = 0 representa uma identidade é:
Soluções para a tarefa
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2
cos²x + sen²x + 2cosx.senx + y.senx.cosx = 1
1 + cosx.senx(2 + y) = 1
cosx.senx(2 + y) = 0
2cosx.senx = -y.cosx.senx
dividindo por cosx.senx
y = -2
1 + cosx.senx(2 + y) = 1
cosx.senx(2 + y) = 0
2cosx.senx = -y.cosx.senx
dividindo por cosx.senx
y = -2
adelsondrt:
Só queria tirar uma dúvida. Porque eu também fiz e deu o mesmo resultado que o seu, mas o gabarito do meu caderno de questões diz que, y = -1. Então, quer dizer que o gabarito está errado!
eu fiz esse calculo e deu Y= -2
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4
Vamos lá
Veja, Adelson, que é simples,
Pede-se o valor de "y" para que a expressão trigonométrica a seguir seja uma identidade:
(cosx + senx)² + y.senx.cosx - 1 = 0 ----- desenvolvendo o quadrado, temos:
cos²(x)+2.senx.cosx+sen²(x) + y.senx.cosx -1 = 0 ---- vamos apenas ordenar, ficando assim:
sen²(x) + cos²(x) + 2senx.cosx + ysenx.cosx - 1 = 0 ---- veja que sen²(x) + cos²(x) = 1. Então, fazendo a devida substituição, teremos:
1 + 2senx.cosx + ysenx.cosx - 1 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, veja que "1" é anulado com "-1", com o que ficaremos apenas:
2senx.cosx + ysenx.cosx = 0 ---- vamos passar "2senx.cosx" para o 2º membro, com o que ficaremos assim:
ysenx.cosx = -2senx.cosx
Agora veja: considerando que "senx.cosx" seja diferente de zero, então poderemos dividir os dois membros acima por "senx.cosx", com o que iremos ficar apenas com:
y = - 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, "y" deverá ser igual a "-2" para que a expressão dada seja uma identidade.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Adelson, que é simples,
Pede-se o valor de "y" para que a expressão trigonométrica a seguir seja uma identidade:
(cosx + senx)² + y.senx.cosx - 1 = 0 ----- desenvolvendo o quadrado, temos:
cos²(x)+2.senx.cosx+sen²(x) + y.senx.cosx -1 = 0 ---- vamos apenas ordenar, ficando assim:
sen²(x) + cos²(x) + 2senx.cosx + ysenx.cosx - 1 = 0 ---- veja que sen²(x) + cos²(x) = 1. Então, fazendo a devida substituição, teremos:
1 + 2senx.cosx + ysenx.cosx - 1 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, veja que "1" é anulado com "-1", com o que ficaremos apenas:
2senx.cosx + ysenx.cosx = 0 ---- vamos passar "2senx.cosx" para o 2º membro, com o que ficaremos assim:
ysenx.cosx = -2senx.cosx
Agora veja: considerando que "senx.cosx" seja diferente de zero, então poderemos dividir os dois membros acima por "senx.cosx", com o que iremos ficar apenas com:
y = - 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, "y" deverá ser igual a "-2" para que a expressão dada seja uma identidade.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Só faltou explicar que, sen²(x) + cos²(x) = 1 é uma aplicação da relação fundamental da trigonometria!
Perfeito, Adelson: sen²(x)+cos²(x) = 1 é a primeira relação fundamental da trigonometria. Gostei da sua observação. Valeu. Um abraço. Adjemir.
Agora, vendo o comentário que você fez na outra questão, se o gabarito informa que o valor de "y" seria igual a "-1", então o gabarito está errado, sim. O correto será igual a "-2", como encontramos. OK?
Correto!
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