Question

Afigura mostra um paralelepípedo reto-retânguloABCDEFGH, com base quadrada ABCD de aresta a e altura 2a, em centímetros. A distância, em centímetros, do vértice A à diagonal BH vale:

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular a distância entre os vértices A e H. Para isso, vamos utilizar o triângulo retângulo AEH e a relação de Pitágoras:

AH² = AE² + EH²

AH² = (2a)² + a²

AH² = 5a²

AH = a*√5

Agora, vamos fazer a mesma coisa com o triângulo retângulo AHB:

HB² = AH² + AB²

HB² = (a*√5)² + a²

HB² = 5a² + a²

HB² = 6a²

HB = a*√6

Por fim, calculamos a distância do vértice A até a diagonal BH com a seguinte relação:

Dabh * HB = AB * AH

Dabh * a*√6 = a * a*√5

Dabh = a*√5 / √6

Multiplicando em cima e em baixo por √6, temos:

Dabh = a*√30 / 6

Portanto, a distância entre o vértice A e a diagonal BH é a*√30 / 6.


Alternativa correta: E.