Question

(AFA-SP) O TERMO X^8 NO DESENVOLVIMENTO DE (X=2)^4(X+1)^5

Answer 1

Resposta:

$-3x^8$

Explicação passo a passo:

Na multiplicação $(x-2)^4.(x+1)^5$ o termo $x^8$ irá aparecer de duas formas, ou quando houver o produto de $x^3 . \ x^5$  ou quando houver o produto $x^4 . \ x^4$

Então basta calcularmos esses termos no binômio de newton em cada caso. Primeiro escrevemos o termo geral e depois aplicamos os expoentes de acordo com os 2 casos possíveis.

$\binom{4}{p}x^p.(-2)^{4-p}\\ \binom{5}{k}x^p.1^{5-k}\\ \\ \boxed{p = 3 \ e \ k = 5}\\ \\\ \binom{4}{3}x^3.(-2)^{4-3}\\ 4.x^3.(-2)^{1}\\ -8x^3\\ \\ \binom{5}{5}.x^5.1^{5-5}\\ x^5\\ -8x^3.x^5 = \bold{-8x^8}$

$\boxed{p = 4 \ e \ k = 4}\\ \\ \binom{4}{4}x^4(-2)^{4-4}\\ x^4\\ \\ \binom{5}{4}x^4.1^{5-4}\\ 5x^4.1^{1}\\ 5x^4\\ \\ 5x^4.x^4 = \bold{5x^8}$

$-8x^8 + 5x^8 = \\ \\ \boxed{\bold{-3x^8}}$