(AFA 2015): Um turista queria conhecer três estádios da Copa do Mundo no Brasil não importando a ordem de escolha. Estava em dúvida em relação às seguintes situações:
I. obrigatoriamente, conhecer o Estádio do Maracanã.
II. se conhecesse o Estádio do Mineirão, também teria que conhecer a Arena Pantanal, caso contrário, não conheceria nenhum dos dois.
Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12 estádios brasileiros, a razão entre o número de modos distintos de escolher a situação I e o número de maneiras diferentes de escolha para a situação II, nessa ordem, é
a)11/26
b)13/25
c)13/24
d)11/24
*Favor, explicar a lógica da situação I e II, pois já vi resoluções e não entendi.
Soluções para a tarefa
Nessa situação, um dos três estádios já está definido. Logo, restam 11 possibilidades para 2 vagas. Então, fazemos uma combinação:
C = 11! / 2! * (11-2)!
C = 11! / 2! * 9!
C = 11 * 10 * 9! / 2! * 9!
C = 11 * 10 / 2 * 1
C = 55
Portanto, existem 55 combinações diferentes para a primeira situação.
Situação II:
Nessa situação, precisamos analisar duas possibilidades. Primeiramente, consideramos que ele vá em ambos (Mineirão e Arena Pantanal), então temos 10 combinações (pois só resta uma vaga para os outros 10 estádios). Caso ele não vá nos dois estádios, fazemos uma combinação com os outros 10 estádios e as 3 vagas:
C = 10! / 3! * (10-3)!
C = 10! / 3! * 7!
C = 10 * 9 * 8 * 7! / 3! * 7!
C = 10 * 9 * 8 / 3 * 2 * 1
C = 120
Logo, o número de combinações será soma das duas possibilidades:
C = 10 + 120 = 130
Portanto, existem 130 combinações diferentes para a segunda situação.
Por fim, fazemos a razão entre o número de combinações para cada situação:
r = 55 / 130 = 11 / 26
Portanto, a razão entre o número de modos distintos que o turista pode visitar os estádios entre as duas situações é 11/26.
Alternativa correta: A.
Resposta:
Alternativa correta: (A)11/26
Explicação passo a passo:
Situação I:
Nessa situação, um dos três estádios já está definido. Logo, restam 11 possibilidades para 2 vagas. Então, fazemos uma combinação:
C = 11! / 2! * (11-2)!
C = 11! / 2! * 9!
C = 11 * 10 * 9! / 2! * 9!
C = 11 * 10 / 2 * 1
C = 55
Portanto, existem 55 combinações diferentes para a primeira situação.
Situação II:
Nessa situação, precisamos analisar duas possibilidades. Primeiramente, consideramos que ele vá em ambos (Mineirão e Arena Pantanal), então temos 10 combinações (pois só resta uma vaga para os outros 10 estádios). Caso ele não vá nos dois estádios, fazemos uma combinação com os outros 10 estádios e as 3 vagas:
C = 10! / 3! * (10-3)!
C = 10! / 3! * 7!
C = 10 * 9 * 8 * 7! / 3! * 7!
C = 10 * 9 * 8 / 3 * 2 * 1
C = 120
Logo, o número de combinações será soma das duas possibilidades:
C = 10 + 120 = 130
Portanto, existem 130 combinações diferentes para a segunda situação.
Por fim, fazemos a razão entre o número de combinações para cada situação:
r = 55 / 130 = 11 / 26
Portanto, a razão entre o número de modos distintos que o turista pode visitar os estádios entre as duas situações é 11/26.
Alternativa correta: A.