Question

(ADVISE 2009)Seja (a, b, c) uma progressão aritmética de razão real e de termos não nulos. Sendo assim podemos sempre afirmar que:A) a + b = b + cB) b = a + cC) b² = acD) a – 2b + c = 0E) 2c = a + b

Answer 1

Em uma progressão aritmética, a razão é somada a cada termo seguinte. Desse modo, numa sequência (a, b, c), podemos dizer que:

1) b = a + r

2) c = b + r

onde r é a razão da progressão aritmética. Além disso, podemos escrever a razão como a subtração de dois termos subsequentes, ou seja: r = b - a. Substituindo o valor de b da primeira equação na segunda equação, temos:

c = (a + r) + r

c = a + 2r

Agora, substituímos a razão em função dos termos:

c = a + 2 × (b - a)

c = 2b - a

a - 2b + c = 0

Portanto, para uma progressão aritmética, temos: a - 2b + c = 0.

Alternativa correta: D.