Question

adotando log6 11 = 1,34 e log6 2 = 0,37 calcule:
a) log6 22
b) log 5,5
c)log2 11
d)log11 2
e) log6 16

Answer 1

log na base 6, certo?

log 22 na base 6.

é como se escrevêssemos log 2. 11 na base 6

só que log multiplicando dois números na mesma base
pela propriedade do log,
é igual a soma de dois logs.

então log de 2 na base 6 + log de 11 na base 6 é = a alguma coisa.

mas

log de 11 na base 6 = 1, 34 e log de 2 na base 6 = 0, 37

então, a letra a do exercício pede essa soma

1,34 + 0, 37 = 2,71


agora vamos para o b.

log de 5,5 na base 6 é o mesmo que log de 11 / 2 na base 6

só que log dividindo dois números na mesma base
pela propriedade do log
é igual à subtração de dois logs.

então log de 11 na base 6 - log de 2 na base 6 é = a alguma coisa

mas

log de 11 na base 6 = 1,34 e log de 2 na base 6 = 0, 37

então, a letra b do exercício pede essa subtração.

1,34 - 0, 37 = 0,97.

agora, letra c.

log 11 na base 2

a gente teria de trocar essa base. se a gente trocasse a base 2 pela base 6, as informações dos exercícios já transformariam nosso problema numa operaçõazinha simples. E isso é possível. Pela propriedade do log, quando queremos trocar de base a gente faz essa divisão: log de 11 na base 2 =

log 11 na base 6 / log 2 na base 6

assim, a gente pode usar as indicações de sempre, ou seja

1,34 / 0,37 = aproximadamente 3, 5


vamos para a letra d.

log na base 11 de 2.

mesma coisa. Se a gente puser tudo na base 6...

log 2 na base 6 / log de 11 na base 6


0,37 / 1, 34 = a aproximadamente 0,20

e agora a última letra.


log na base 6 de 16

aí a gente olha para o 16 e vê o que é possível fazer.

16 não é 2 elevado a 4?

sim, é...

logo,

log na base 6 de 2 elevado a 4.

pela propriedade do log, quando a gente tem uma potência no logaritmando,
a potência passa para a frente do log, multiplicando. Assim:

4 × log de 2 na base 6.

ou seja

4 × 0,37 = 1,48.

superbacana.
eu gosto de log.
espero que tenha sido tão divertido para vc
como foi para mim.

Answer 2

Adotando log₆(11) = 1,34 e log₆(2) = 0,37, os valores dos logaritmos são: a) log₆(22) = 1,71; b) log₆(5,5) = 0,97; c) log₂(11) = 3,62; d) log₁₁(2) = 0,28; e) log₆(16) = 1,48.

a) A propriedade da soma de logaritmos de mesma base nos diz que:

• logₐ(x.y) = logₐ(x) + logₐ(y).

Sabemos que 22 = 2.11. Sendo assim vamos reescrever o logaritmo:

log₆(22) = log₆(2.11)

log₆(22) = log₆(2) + log₆(11).

Substituindo os valores de log₆(2) e log₆(11), concluímos que:

log₆(22) = 0,37 + 1,34

log₆(22) = 1,71.

b) Primeiramente, observe que 11/2 = 5,5. Sendo assim, devemos calcular o seguinte logaritmo: log₆(11/2).

A propriedade da subtração de logaritmos de mesma base nos diz que:

• logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y).

Então:

log₆(5,5) = log₆(11) - log₆(2)

log₆(5,5) = 1,34 - 0,37

log₆(5,5) = 0,97.

c) Precisamos mudar a base do logaritmo log₂(11).

A propriedade da mudança de base é definida por:

• $log_a(b)=\frac{log_c(b)}{log_c(a)}$.

Considerando a base 6, temos que:

$log_2(11)=\frac{log_6(11)}{log_2(11)}$

$log_2(11)=\frac{1,34}{0,37}$

log₂(11) = 3,62.

d) Da mesma forma, vamos fazer a mudança de base para a base 6:

$log_{11}(2)=\frac{log_6(2)}{log_6(11)}$

$log_{11}(2)=\frac{0,37}{1,34}$

log₁₁(2) = 0,28.

e) Observe que 16 = 2⁴. Sendo assim, vamos reescrever o logaritmo:

log₆(16) = log₆(2⁴).

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

• logₐ(xⁿ) = n.logₐ(x).

Então:

log₆(16) = 4.log₆(2)

log₆(16) = 4.0,37

log₆(16) = 1,48.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/18944643