Question

Admitindo as aproximações log 2=0.3,log 3=0,48 e log5= 0,7, calcule o valor de:
a)log 2 na base 3.
b)log 3 na base 5.
c)log 5 na base 2.
d)log 100 na base 3.

Answer 1

a) log ₃  2 = x ⇔  Aplicando a definição de logarítmo temos :

 3ˣ  =  2  Para resolver esta equação temos que jogar logaritmo para os dois lados da equação, assim:

log 3ˣ  = log 2  Aplicando a propriedade da potencia, temos:

x. log 3  = log 2 

x = log 2 / log 3

x = 0,30 / 0,48

x = 0,625

b) log ₅  3 = x ⇔ 5ˣ = 3  log 5ˣ = log 3 ⇒ x.log 5 = log 3 ⇒ x = log3 / log 5

Assim temos x = 0,48/0,70 , portanto x = 0,685

c) log₂ 5 = x ⇔ 2ˣ = 5 ⇒ log 2ˣ = log 5 ⇒ x.log 2 = log 5 ⇒ x = log 5/ log 2

Assim temos x = 0,70/0,30 ⇒ x = 2,333...

d) log₃ 100 = x ⇔ 3ˣ = 100 ⇒ log 3ˣ = log 100 ⇒ x.log 3 = log 100 

x = log 100/log 3 ⇒ x = 2 / 0,48 ⇒ x = 4,166...

( lembrando-se que log 100 = 2 )