Question

admite-se que 1/3 de um grupo de alunos tenham déficit de atenção. Qual a probabilidade de que, entre 5 alunos escolhidos ao acaso mais de 2 tenham déficit de atenção?

Answer 1

A probabilidade de que mais de 2 alunos tenham déficit de atenção é de 60,1%.

Utilizando a distribuição binominal de probabilidade, temos a seguinte expressão:

P(x = k) = nCx . pˣ . qⁿ⁻ˣ

onde nCx é a combinação entre n e x, p é a probabilidade do aluno ter déficit de atenção, e q é a probabilidade do aluno não ter déficit de atenção. Assim, temos que n = 5, k > 2, p = 1/3, q = 2/3. Aplicando os valores:

P(x > 2) = P(x = 3) + P(x = 4) + P(x = 5)

P(x > 2) = 5!/(5-3)!3! . (1/3)³.(2/3)² + 5!/(5-4)!4! . (1/3)⁴.(2/3)¹ + 5!/(5-5)!5! . (1/3)⁵.(2/3)⁰

P(x > 2) = 10.(1/8).(4/9) + 5.(1/81).(2/3) + 1.(1/243).1

P(x > 2) = 0,601