Admita que o comprimento de um condutor de resistência R seja reduzida à metade por um processo especial de compreensão que não altera sua densidade. A resistência elétrica desse fio passa a ser:
a) R
b) 2R
c) 4R
d) 0,25R
e) 0,25R
Soluções para a tarefa
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A questão diz que a densidade foi preservada no processo, então antes de tudo vamos usá-la para descobrir a alteração da área.
d = m/v (m é massa e v é volume)
Antes da redução: Depois da redução:
d = m/A . L d = m/(A2 . L/2) <=> d= 2.m/A2.L
"A" representa área e "L" comprimento.
Agora igualando as densidades...
(Lembrando que a massa permanece a mesma após a compressão).
m/A.L = 2.m/A2.L <=> 2.A = A2
Agora Jogando na 2ª Lei de Ohm ( R = ρ.L/A ) ...
Antes da redução: Depois da redução:
R = ρ.L / A R2 = ρ.(L/2) / 2.A <=> R2 = ρ. L/4.A
Agora colocando tudo em função da resistividade, que é a mesma antes e depois da compressão...
ρ = ( R . A )/L e ρ = ( R2 . 4A )/L então... ( R . A )/L = ( R2 . 4A )/L
Agora basta "cortar" o que tem de igual nas duas equações...
R = 4.R2 <=> R/4 = R2
Ou seja, a resistência passa a ser 1/4 do valor inicial, em outras palavras 0,25R
d = m/v (m é massa e v é volume)
Antes da redução: Depois da redução:
d = m/A . L d = m/(A2 . L/2) <=> d= 2.m/A2.L
"A" representa área e "L" comprimento.
Agora igualando as densidades...
(Lembrando que a massa permanece a mesma após a compressão).
m/A.L = 2.m/A2.L <=> 2.A = A2
Agora Jogando na 2ª Lei de Ohm ( R = ρ.L/A ) ...
Antes da redução: Depois da redução:
R = ρ.L / A R2 = ρ.(L/2) / 2.A <=> R2 = ρ. L/4.A
Agora colocando tudo em função da resistividade, que é a mesma antes e depois da compressão...
ρ = ( R . A )/L e ρ = ( R2 . 4A )/L então... ( R . A )/L = ( R2 . 4A )/L
Agora basta "cortar" o que tem de igual nas duas equações...
R = 4.R2 <=> R/4 = R2
Ou seja, a resistência passa a ser 1/4 do valor inicial, em outras palavras 0,25R
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