Question

Ademir, um produtor de vinho na cidade Catanduvas. Em suas terras, ele possui um parreiral com 30 parreiras que produzem, cada uma, 600 caixas de uva por ano. No mesmo local, ele plantou, no último ano, x novas parreiras. Depois de certo período, Alessandro identificou que, devido à competição por nutrientes do solo, cada parreira (nova ou velha) estava produzindo 10 caixas a menos a menos por ano. Portanto, a produção anual do pomar é dada por:(30 + x).(600 – 10.x).

Answer 1

Utilizando derivada e ponto critico, temos que a produção maxima de ademir foi quando ele plantou 15 novas parreiras.

Explicação passo-a-passo:

Suponho que a pergunta seja, quando a produção de Ademir foi maxima.

Sendo assim temos a função produção:

$P(x)=(30+x)(600-10x)$

Efetuando a multiplicação para simplificar:

$P(x)=-10x^2+300x+18000$

Agora queremos encontrar quando a produção foi maxima, então vamos derivar para encontrar o ponto critico maximo:

$P'(x)=-20x+300$

E como queremos o ponto critico, basta igualar a 0:

$0=-20x+300$

$20x=300$

$2x=30$

$x=15$

Assim temos que a produção maxima de ademir foi quando ele plantou 15 novas parreiras.