Question

(Adaptada) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. O seno do ângulo B e o raio da circunferência circunscrita a este triângulo valem, respectivamente:

a. 1/2 e 5


b. 1/2 e 6


c. 2/3 e 5



d. 2/3 e 6


e. 3/4 e 5​

Answer 1

Resposta:

letra d. 2/3 e 6 cm

Explicação passo-a-passo:

Sabendo a fórmula da lei dos senos ($\frac{a}{senÂ} =\frac{b}{senB} =\frac{c}{sen C} =2R$, sendo "a", "b" e "c" os lados opostos aos ângulos A, B e C e R o raio da circunferência aonde o triângulo está circunscrito.

I. No triângulo ABC, temos:

$\frac{8}{sen\beta}=\frac{6}{sen30}$

II. Sendo sen 30° =1/2, substituiremos na fórmula:

$\frac{8}{sen\beta}=\frac{6}{\frac{1}{2}}$

III. Divisão de frações se mantém o denominador e multiplica-o pelo inverso do denominador:

$\frac{8}{sen\beta}=6\times \frac{2}{1}$

$\frac{8}{sen\beta}=12$

IV. Passando o senβ multiplicando e o 12 dividindo:

$\frac{8}{12}=sen\beta$

V. Simplificando a fração por 4:

$sen\beta=\frac{2}{3}$

 Para obter o valor do raio, basta usar a fórmula da lei dos senos.

I. Em 6/sen 30°, temos:

$\frac{6}{sen30}=2R$

$6\times\frac{2}{1} =2R$

$\frac{12}{2}=R$

$R=6$ cm