Adaptada de: LIVRO ABERTO - s.d.)
Considere a função g:R→R tal que g(x) = 9 - x2.
Assinale a alternativa correta:
(Ref.: 202005598937)
Restringindo o domínio da função g para o intervalo (∞, 9], temos que g é injetora.
A função g é sobrejetora.
A função g é injetora.
Restringindo o domínio da função g para o intervalo [0,+∞), temos que g é injetora.
Existe algum x∈R cuja imagem é igual a 10.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Restringindo o domínio da função para o intervalo [0,+∞), temos que é injetora.
Explicação passo-a-passo:
Ao traçarmos a reta horizontal =10, ela não intersecta o gráfico da função . Logo, não existe ∈ℝ, cuja imagem é igual a 10.
Além disso, utilizando o teste da reta horizontal para saber se a função é injetora em todo o seu domínio, notamos que existem vários números diferentes com imagens iguais. Por exemplo: (−1)=8 e (1)=8. Assim, não é injetora em ℝ.
Em contrapartida, ao restringir o domínio da função ao intervalo [0,+∞), o gráfico da função é dado por:
Utilizando o teste da horizontal, observamos que a função é injetora nesse intervalo.
Resposta:
D) Restringindo o domínio da função para o intervalo [0,+∞), temos que é injetora.
Explicação passo a passo: