Adaptada de: CESPE-CEBRASPE/2018) Em uma fábrica de componentes eletrônicos, a venda de q componentes fabricados proporciona uma receita, em reais, de R(q) = ⎯2q2 + 200q. O custo de produção desses qcomponentes, também em reais, é C(q) = 40q + 1.400. Nesse caso, a empresa terá lucro:
Soluções para a tarefa
R(q) = ⎯2q2 + 200q
a = -2
b = 200
c = 0
Já que o a < 0, conseguimos obter o ponto máximo dessa equação. O ponto máximo nos dará o valor de 'q' e o valor da maior receita possível.
x = -b/2a
x = -200 / (2 . (-2))
x = -200 / -4
x = 50
Antes de calcular o y, vamos calcular o Δ:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 200² - 4 . (-2) . 0
Δ = 40000
y = -Δ/4a
y = -40000 / (4 . (-2))
y = -40000 / -8
y = 5000
O ponto máximo é (x,y) = (50, 5000)
O "q" é o x. O y é a receita máxima.
Dessa forma, essa fábrica consegue uma receita máxima de 5000 ao vender 50 componentes.
Agora, vamos calcular o custo de 50 componentes:
C(q) = 40q + 1400
= 40 . 50 + 1400
= 2000 + 1400
= 3400
Agora, para calcular o lucro, basta fazer a subtração da receita pelo custo:
5000 - 3400 = 1600
Portanto, o lucro é máximo e igual a R$ 1600,00
Reposta: Máximo e igual a R$ 1.600.
Resposta:
D
Explicação passo a passo:
2q²+200q=40q+1400
...
q²+80q-700
...
Xv=-b/2a
...
Xv=-80/2
...
Xv=-40