Question

Acrescendo 3cm ao lado de um quadrado, a área aumentará em 39cm2. Nesse sentido, a medida da diagonal do quadrado inicial é :.

Answer 1

O lado da diagonal do quadrado é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{ 5\sqrt{2}cm}} }$

ÁREA

• Área de uma figura  é o valor da sua superfície dada pela unidade elevada ao quadrado

• área do quadrado é lado ao quadrado

Pare resolver essa questão vamos chamar o lado do quadrado de X é sua área de Y

$X=LADO\\\\Y=AREA$

Podemos dizer que á área do quadrado é

$X^2=Y$

Ao acrescentarmos 3 cm em cada lado á área aumentar 39cm. Então podemos montar a a seguinte equação

$(X+3)\cdot (X+3)=Y+39$

podemos desenvolver essa equação  aplicando a propriedade distributiva

$(X+3)\cdot (X+3)=Y+39\\\\\\\boxed{X^2+6X+9=Y+39}$

Agora temos um sistema de equação

$X^2=Y\\\\X^2+6X+9=Y+39$

Podemos substituir $X^2$ por Y na segunda equação é assim acharemos o valor de X

$X^2+6X+9=Y+39\\\\Y+6X+9=Y+39\\\\6X+9=Y+39-Y\\\\\boxed{6X+9=39}$

Basta isolarmos X e acharemos seu valor

$6X+9=39\\\\6X=39-9\\\\6X=30\\\\X=30\div 6\\\\\boxed{\boxed{X=5}}$

Achamos o valor  de X agora basta  substituirmos numa das equações e acharmos o valor de Y

$X^2=Y\\\\5^2=Y\\\\\boxed{Y=25}$

Achamos que o lado do quadrado é 5cm e sua área é $25cm^2$. Mas não é isso que a questão quer e sim a medida da diagonal do quadrado

• A diagonal do quadrado é dada por $L\sqrt{2}$

Achamos que o lado do quadrado é 5 , Então basta substituir na formula

$L\sqrt{2}\\\\\\\boxed{5\sqrt{2}}$ como a questão não nos deu o valor de raiz de 2 deixamos assim

• Lembre-se qua a unidade está em CM então a resposta tem que ser em CM

Aprenda mais sobre diagonal do quadrado aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/4560344

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