Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica tem alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real (correto), calcule a probabilidade de que 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso.
Obs: Não é a probabilidade de que pelo menos 4, é probabilidade para 4.
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=> Estamos perante um Binomial, logo:
--> Temos a probabilidade de sucesso "ter alergia" = 20% ..ou 0,20 (de 20/100)
...isso implica que a probabilidade de insucesso = 1 - 0,20 = 0,80
--> Temos a "ordem de sequencia" de encontrar esses 4 moradores em 13 selecionados dada por C(13,4)
--> pretendemos saber a probabilidade (P) de encontrar EXATAMENTE 4 moradores com alergia
Logo a nossa binomial será definida por:
P(4) = C(13,4) . (0,20)⁴ . (0,80)⁹
P(4) = [13!/4!(13-4)!] . (0,20)⁴ . (0,80)⁹
P(4) = (13.12.11.10.9!/4!9!) . (0,20)⁴ . (0,80)⁹
P(4) = (13.12.11.10/4!) . (0,20)⁴ . (0,80)⁹
P(4) = (17160/24) . (0,0016) . (0,134218)
P(4) = (715) . (0,0016) . (0,134218)
P(4) = 715 . 0,000215
P(4) = 0,153545 ...ou 15,35% (valor aproximado)
Espero ter ajudado
--> Temos a probabilidade de sucesso "ter alergia" = 20% ..ou 0,20 (de 20/100)
...isso implica que a probabilidade de insucesso = 1 - 0,20 = 0,80
--> Temos a "ordem de sequencia" de encontrar esses 4 moradores em 13 selecionados dada por C(13,4)
--> pretendemos saber a probabilidade (P) de encontrar EXATAMENTE 4 moradores com alergia
Logo a nossa binomial será definida por:
P(4) = C(13,4) . (0,20)⁴ . (0,80)⁹
P(4) = [13!/4!(13-4)!] . (0,20)⁴ . (0,80)⁹
P(4) = (13.12.11.10.9!/4!9!) . (0,20)⁴ . (0,80)⁹
P(4) = (13.12.11.10/4!) . (0,20)⁴ . (0,80)⁹
P(4) = (17160/24) . (0,0016) . (0,134218)
P(4) = (715) . (0,0016) . (0,134218)
P(4) = 715 . 0,000215
P(4) = 0,153545 ...ou 15,35% (valor aproximado)
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