Ache uma equação da reta que satisfaça as condições dadas:
- Passa pelo ponto (1, -6)
- paralela à reta x + 2y = 6
Soluções para a tarefa
Para que duas retas sejam paralelas, elas precisam ter o mesmo coeficiente angular, que definimos assim: ao escrever uma reta r qualquer da forma
(i) r: y = mx + b ,
m é o coeficiente angular da reta.
Escrevendo a reta x + 2y = 6 da forma (i), temos
y = -x/2 + 3
Logo, o coeficiente angular é -1/2. Portanto, a reta que procuramos é da forma
y = -x/2 + b
Para acharmos o coeficiente linear b, basta substituirmos x = 1 e y = -6, impondo a condição de que a reta passe pelo ponto (1, -6):
-6 = -1/2 + b
b = -11/2
Resposta: y = -x/2 - 11/2 ou x + 2y = -11.
Um adendo! Uma condição equivalente para que duas retas ax + by = c e px + qy = t sejam paralelas (ou coincidentes) é que b/q = a/p. Apesar de que a questão saia mais rapidamente com isso, acredito que valha a pena expressar as retas na forma y = mx + b, pois é mais intuitivo pensar que duas retas são paralelas quando elas têm o mesmo coeficiente angular e só há um jeito de expressar a reta nessa forma, enquanto há infinitos jeitos de se expressar na forma ax + by = c, diminuindo nossas chances de errar.