Question

ache uma equac~ao da reta tangente a curva 16x4 + y4 = 32 no ponto (1; 2).

Answer 1

Primeiro deve-se encontrar o coeficiente angular da reta, dado pela primeira derivada desta função.

$\frac{d}{dx} (16{x}^{4} + {y}^{4} ) =\frac{d}{dx} (32)$
=
$64 {x}^{3} + 4 {y}^{3} \frac{dy}{dx} = 0$
(Lembrando que y se trata de uma função em x)

Agora isole dy/dx:
$4 {y}^{3} \frac{dy}{dx} = - 64 {x}^{3}$
<=>
$\frac{dy}{dx} = - 64 {x}^{3} \times \frac{1}{4 {y}^{3} }$
Agora, para encontrar o coeficiente angular da reta neste ponto, basta aplicar o ponto (1,2) nesta equação, obtendo:

$\frac{dy}{dx} = - 64 \times {1}^{3} \times \frac{1}{4 \times {2}^{3} }$
<=>
$\frac{dy}{dx} = - 2$
Agora devemos usar a formula do "ioiô-mixoxô", onde o coeficiente angular m é a derivada no ponto, isto é, m=-2

y-yo = m(x-xo)
<=> y-2 = -2(x-1)
<=> y = -2x+ 2 - 2
<=> y = -2x

Answer 2

Resposta:

y= -2x+4

Explicação passo-a-passo:

Só uma correção na resposta do colega acima.

y-yo = m(x-xo)

<=> y-2 = -2(x-1)

<=> y = -2x+ 2 + 2

<=> y = -2x+4