Question

Ache os valores reais de X para os quais é possível determinar: logo 5 x logo 10 ( x - 3 ) logo 4 ( x elevando 2 - 16 )

Answer 1

Ache os valores reais de x para os quais é possível determinar: 
a) log₅ x
CE: x > 0 

b) log₁₀ (x - 3)
CE: x - 3 > 0
       x > 0 + 3
       x > 3

c) log₄ (x² - 16)
CE: x² - 16 > 0
       x< -4 e x > 4

OBs.: CE (condição de existência)

Answer 2

Os valores reais de x para os quais é possível determinar os logaritmos são: a) x > 0; b) x > 3; c) x < -4 ou x > 4.

a) log₅(x).

Primeiramente, é importante lembrarmos da definição de logaritmo:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Além disso, temos que a e b são positivos, sendo a ≠ 1.

No caso de log₅(x), o logaritmando x tem que ser positivo, ou seja, x > 0.

b) log₁₀(x - 3).

Neste caso, o logaritmando é x - 3. Logo, tem que ser positivo.

Assim, temos a seguinte inequação:

x - 3 > 0

x > 3.

c) log₄(x² - 16).

O logaritmando é x² - 16. Então:

x² - 16 > 0

Observe que y = x² - 16 é uma função do segundo grau cuja parábola possui concavidade para cima e as suas raízes são -4 e 4.

Como queremos a parte positiva, então x deve ser menor que -4 ou x deve ser maior que 4.

Portanto, x < -4 ou x > 4.

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19478615