Ache os pontos de r:x-1=2y=z que equidistam dos pontos A(1,1,0) e B(0,1,1). Interprete geometricamente os resultados.
Soluções para a tarefa
Não existem pontos de r que equidistam dos pontos A(1,1,0) e B(0,1,1).
Vamos supor que x - 1 = 2y = z é igual ao parâmetro t.
Sendo assim, temos que:
x - 1 = t
x = 1 + t
2y = t
y = t/2
z = t.
Ou seja, as equações paramétricas da reta r são:
{x = 1 + t
{y = t/2
{z = t.
Os pontos da reta r são da forma C = (1 + t, t/2, t).
De acordo com o enunciado, a distância entre A e C é igual à distância entre B e C.
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos:
(1 + t - 1)² + (t/2 - 1)² + (t - 0)² = (1 + t - 0)² + (t/2 - 1)² + (t - 1)²
t² + (t/2 - 1)² + t² = (1 + t)² + (t/2 - 1)² + (t - 1)²
2t² = 1 + 2t + t² + t² - 2t + 1
2t² = 2t² + 2
0 = 2.
Isso não é verdade. Portanto, não existe ponto na reta r que sejam equidistantes dos pontos A = (1,1,0) e B = (0,1,1).
Isso acontece porque a reta r e a reta que passa pelos pontos A e B são reversas.