Question

Ache o valor de x na igualdade

$log_{10}5x = log_{5}60$

Answer 1

Equação logarítmica:

log₁₀ 5x = log₅ 60   ( usar mudança de base)

log₅ 5x/log₅ 10 = log₅ 60

log₅ 5x = log₅ 10 . log₅ 60

log₅ (5 . x) = log₅ (5 . 2) . log₅ (5 . 12)

Lembrete: propriedades logatimicas, log ₐ ( x . y ) = log ₐ x + log ₐ y:

log₅ 5 + log₅ x = log₅ 5 + log₅ 2 + log₅ 5 + log₅ 12

1 + log₅ x = 1 + log₅ 2 + 1 + log₅ 12

log₅ x = 2 - 1 + log₅ 2 + log₅ 12

log₅ x = 1 + log₅ 2 + log₅ 12

x  =  5^(1 + log₅ 2 + log₅ 12)

Lembrando que 5^(4+3) = 5^4 . 5^3

x = 5^1 . 5^log₅ 2 . 5^log₅ 12

Lembrando quando uma base é elevado a um logaritmo de mesma base, o numero vai se tornar o logaritmando: Ex.: 10^log ₁₀ 3 = 3

x = 5 . 2 . 12

x = 120

Answer 2

log₁₀ 5x = log₅ 60  

log₅ 5x/log₅ 10 = log₅ 60

log₅ 5x = log₅ 10 . log₅ 60

log₅ (5 . x) = log₅ (5 . 2) . log₅ (5 . 12)

Propriedades loga timicas, log ₐ ( x . y ) = log ₐ x + log ₐ y:

log₅ 5 + log₅ x = log₅ 5 + log₅ 2 + log₅ 5 + log₅ 12

1 + log₅ x = 1 + log₅ 2 + 1 + log₅ 12

log₅ x = 2 - 1 + log₅ 2 + log₅ 12

log₅ x = 1 + log₅ 2 + log₅ 12

x  =  5^(1 + log₅ 2 + log₅ 12)

Lembrando que 5^(4+3) = 5^4 . 5^3

x = 5^1 . 5^log₅ 2 . 5^log₅ 12

O numero vai se tornar o logaritmando: Ex: 10 log ₁₀ 3 = 3

x = 5 . 2 . 12

x = 120