Question

Ache o valor de x na função logarítmica log3243 = 5x.

Answer 1

Vamos encontrar o valor de x na função logarítmica abaixo (do enunciado "log3243", mas o que mais faz sentido seria log3 (243)):

$\begin{array}{l}\\\sf log_3~(243)=5x\\\\\end{array}$

O que podemos fazer aqui primeiro... é tranformar o 243 numa potência, visto que 243 = 3*3*3*3*3 = 3⁵:

$\begin{array}{l}\\\sf log_3~(3^5)=5x\\\\\end{array}$

Agora, por uma propriedade [ logₐ (bᶜ) ⇔ c * logₐ (b) ] podemos passar o expoente multiplicando todo o logaritmo:

$\begin{array}{l}\\\sf5\cdot log_3~(3)=5x\\\\\end{array}$

E como obtemos um logaritmo com base e logaritmando iguais, é igual a um [ logₐ (a) ⇔ 1 ]:

$\begin{array}{l}\\\sf5\cdot1=5x\\\\\sf5=5x\\\\\sf5x=5\\\\\sf\dfrac{5x}{5}=\dfrac{5}{5}\\\\\!\!\boldsymbol{\boxed{\boxed{\sf x=1}}}\\\\\end{array}$

Resposta: portanto x = 1.

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Att. Nasgovaskov

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