Question

ache o valor de p maior que o na equação x²+px+6=o, de modo que a soma dos quadrados das raízes da mesma seja 13

Answer 1

         x² + px + 6 = 0
   
     S = -b/a --> S = -p/1 --> S = -p ⇔ x1 + x2 = -p --(Soma) (I)
     P =  c/a --> P =  6/1 --> P  = 6  ⇔ x1 . x2  = 6 ---(Produto) (II)

   (I) Elevando ambos os termos ao quadrado :
       (x1+x2)² = (-p)² 
       (x1)² + 2.x1.x2 + (x2)² = p²  
                                                 O problema diz: (x1)² + (x2)² = 13  e o
                                                  Produto : x1.x2 = 6
                                                  Fazendo as substituições:
       p² = (x)² + (x²)² + 2.x1.x2 
       p² =        13      + 2 . 6 
       p² =        13      +  12
       p² =   25
       p  = +-√25 ---(como p > 0)
       p  =  5