Question

Ache dois números naturais cuja soma é 120 e cujo mmc é 144

Answer 1

Resposta:

48 e 72

Explicação passo-a-passo:

MDC (A,B) = MDC [(A+B), MMC(A,B)]

MDC (A,B) = MDC (120, 144)

MDC (120, 144) = MDC (2^4 . 3², 2³.3.5), fatores comuns e não comuns elevados aos maiores expoentes.

MDC (120, 144) = 2³.3 = 24

{A+B = 120

{MDC(A,B) = 24

A/24 = k --> A = 24k

B/24 = j ---> B = 24j

k e j são primos entre, pois é o MDC de A e B.

24k + 24j = 120

24(k+j) = 120

k+j = 5

para k = 1, temos j = 4

para k = 2, temos j = 3

para k = 3, temos j = 2

para k = 1, temos j = 4

a terceira e a quarta tem os mesmos valores que as duas primeiras que, ou seja, números que somadas dão 5.

na primeira 1 e 4 não são primos entre si, portanto deve ser descarda.

sobrou somente asegunda que resolve a questão.

A = 24k

A = 24.2 = 48

B = 24.3 = 72

resposta 48 e 72