Ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados é 481
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sejam os numeros
x e ( x + 1)
x² + ( x + 1)² = 481
x² + x² + 2x + 1 - 481 = 0
2x² + 2x - 480 = 0
x² + x - 240 = 0
delta = 1 + 960 = 961 ou v961 = +-31 ****
x = ( - 1 +-31)/2 =
x1 = 30/2 = 15 *****
x2 = -32/2 = - 16 ****
os numeros são
x = 15
x + 1 = 16 *****
ou
x = -16 ******
x + 1 = -16 + 1 = -15 *****
PROVA
15² + (-16)² = 225 + 256 = 481 ****
x e ( x + 1)
x² + ( x + 1)² = 481
x² + x² + 2x + 1 - 481 = 0
2x² + 2x - 480 = 0
x² + x - 240 = 0
delta = 1 + 960 = 961 ou v961 = +-31 ****
x = ( - 1 +-31)/2 =
x1 = 30/2 = 15 *****
x2 = -32/2 = - 16 ****
os numeros são
x = 15
x + 1 = 16 *****
ou
x = -16 ******
x + 1 = -16 + 1 = -15 *****
PROVA
15² + (-16)² = 225 + 256 = 481 ****
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Vamos lá.
Pede-se dois números inteiros positivos e consecutivos, cuja soma de seus quadrados é igual a 481.
Veja: se os dois números são consecutivos, então se chamarmos um de "x" o outro será "x+1".
E, se a soma dos seus quadrados é igual a 481, então faremos isto:
x² + (x+1)² = 481 ------ desenvolvendo, teremos:
x² + x²+2x+1 = 481---- passando "481" para o 1º membro, temos;
x² + x²+2x+1 - 481 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:
2x² + 2x - 480 = 0 --- para facilitar, dividiremos ambos os membros por "2", ficando assim:
x² + x - 240 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:
x' = - 16
x'' = 15 .
Mas veja que os dois números são inteiros e POSITIVOS. Logo, descartaremos a raiz negativa e ficaremos apenas com a raiz positiva, ou:
x = 15
Mas como os números são consecutivos, então: x+1 = 15+1 = 16.
Assim, esses dois números serão:
15 e 16 <---- Esta é a resposta.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Pede-se dois números inteiros positivos e consecutivos, cuja soma de seus quadrados é igual a 481.
Veja: se os dois números são consecutivos, então se chamarmos um de "x" o outro será "x+1".
E, se a soma dos seus quadrados é igual a 481, então faremos isto:
x² + (x+1)² = 481 ------ desenvolvendo, teremos:
x² + x²+2x+1 = 481---- passando "481" para o 1º membro, temos;
x² + x²+2x+1 - 481 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:
2x² + 2x - 480 = 0 --- para facilitar, dividiremos ambos os membros por "2", ficando assim:
x² + x - 240 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:
x' = - 16
x'' = 15 .
Mas veja que os dois números são inteiros e POSITIVOS. Logo, descartaremos a raiz negativa e ficaremos apenas com a raiz positiva, ou:
x = 15
Mas como os números são consecutivos, então: x+1 = 15+1 = 16.
Assim, esses dois números serão:
15 e 16 <---- Esta é a resposta.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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