Question

ACHE AS FRAÇÕES GERATRIZES DAS DIZIMAS ABAIXO:A-0,145,B-0,1145145,145...,C-3,14787878...

Answer 1

Olá.

 

Recebe o nome de fração geratriz aquela que, quando completa a divisão, forma uma dízima periódica. Existem dois tipos de frações geratrizes: simples e compostas. No caso do enunciado teremos apenas frações geratrizes compostas. 

 

As frações geratrizes compostas são aquelas que tem o período, mas antes dele tem algum número, que chamamos de antiperíodo. Nesse caso, no numerador teremos o antiperíodo com o período sendo subtraído pelo antiperíodo; no denominador teremos um 9 para cada componente do período, além de um 0 para cada número do antiperíodo. Teremos:

$\begin{array}{rcl}&\mathsf{\underline{AP-A}}\\\mathsf{Per\'iodo\rightarrow}&\mathsf{90}&\mathsf{\leftarrow~Antiper\'iodo}\end{array}$, onde:

A: antiperíodo;

P: período.

 

No caso de ter um número inteiro (ou seja, antes da vírgula), basta aplicarmos regras simples de frações, adicionando-o no final do cálculo, considerando-o devidamente como inteiros.

 

Vamos ao caso do enunciado.

Questão A

Essa não é uma fração geratriz, pois não tem um período evidente. Para transformar em fração, basta colocarmos 145 no numerador e 1000 no denominador. Teremos:

$\boxed{\mathsf{\dfrac{145}{1.000}}}$

 

 

Questão B

Temos uma fração geratriz composta, com um antiperíodo (1) e o período de três algarismos (145). No denominador teremos 9990. Teremos:

$\mathsf{\dfrac{1145-1}{9990}}\\\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{1144}{9990}}}$

 

 

Questão C

Nesse caso temos uma fração geratriz composta um número no antiperíodo (14) e o período com 2 algarismos (78), além de um número antes da vírgula (3). No denominador, teremos 9.900. Teremos:

$\mathsf{3+\dfrac{1.478-14}{9.900}}\\\\\\\mathsf{3+\dfrac{1.464}{9.900}}\\\\\\\mathsf{3+\dfrac{3\cdot9.900+1.464}{9.900}}\\\\\\\mathsf{3+\dfrac{29.700+1.464}{9.900}}\\\\\\\boxed{\mathsf{3+\dfrac{31.164}{9.900}}}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$