Question

ache a raiz da equação usando a fórmula de Bhaskara

b) x²-3x-4=0

Answer 1

Olá.

Temos uma equação do segundo grau. A resolveremos por meio da fórmula resolutiva de uma equação do segundo grau e utilizaremos a fórmula do delta ou também chamado de discriminante. Vejamos a fórmula do delta e a fórmula resolutiva, respectivamente:

$\boxed{\boxed{\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}}}$

$\boxed{\boxed{\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}}}$

Resolveremos tal equação da seguinte forma: Vamos identificar os coeficientes a, b e c da equação. Depois, iremos calcular o delta ou discriminante da equação (cuja fórmula já foi citada acima). Após calcularmos o delta, iremos substutuir os valores na fórmula resolutiva, cada qual com seu valor. Finalmente após extrair a raiz quadrada de delta que foi calculado e efetuar a multiplicação no denominador, iremos separar as soluções em $\mathtt{x_1}$ e $\mathtt{x_2}$. A primeira solução será quando somarmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Já a segunda solução será quando subtrairmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Com base nisto, vejamos o desenvolvimento:

Primeiro passo: Identificar os coeficientes a, b e c.

a = 1, b = -3 e c = -4.

Segundo passo: Calcular o delta da equação.

$\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}$

$\mathtt{\Delta = (-3)^2 -4 * 1 * (-4)}$

$\mathtt{\Delta = 9 + 16}$

$\boxed{\boxed{\mathtt{{\Delta = 25}}}}$

Se Δ > 0, teremos duas raízes reais e distintas.

Terceiro passo: Substituir os valores na fórmula resolutiva.

$\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}$

$\mathtt{x = \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2*1}}$

$\mathtt{x = \dfrac{3 \pm 5}{2}}$

Quarto passo: Separar as soluções.

$\boxed{\mathtt{x_1 = \dfrac{3 + 5}{2}} = \frac{8}{2} = 4}}$

$\boxed{\mathtt{x_2 = \dfrac{3 - 5}{2}} = \frac{-2}{2} = -1}}$

Quinto e último passo: Criar o conjunto solução da equação.

$\mathtt{S = [4,-1]}$

Espero ter ajudado, bons estudos!