Question

ache a primitiva da função f(x)= x2 +2x -3

Answer 1

x2 +2x -3=x³/3+2x²/2-3x=x³/3+x²-3x

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida da referida função é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F(x) = \int (x^{2} + 2x - 3)\,dx = \frac{x^{3}}{3} + x^{2}- 3x + c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = x^{2} + 2x - 3\end{gathered}$

Para calcular a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida de uma determinada função devemos levar em consideração a seguinte regra de primitivação:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \textrm{Se}\:f(x) = x^{n}\Longrightarrow \Large\begin{cases}\tt F(x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + c,\:\:\textrm{se}\:n \neq-1\\\tt F(x) = \ln|x| + c,\:\:\:\:\textrm{se}\:n = -1\end{cases}\end{gathered} }$

Então, calculando a primitiva, temos:

         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt F(x) = \int f(x)\,dx\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int (x^{2} + 2x - 3)\,dx\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int x^{2}\,dx + \int 2x\,dx - \int 3\,dx\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int x^{2}\,dx + 2\cdot\int x\,dx - 3\cdot\int dx\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{2 + 1}}{2 + 1} + 2\cdot\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} - 3x + c\end{gathered} }$

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2x^{2}}{2} - 3x + c\end{gathered} }$

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{3}}{3} + x^{2}- 3x + c\end{gathered} }$

                     

✅ Portanto, a primitiva da função é:

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt F(x) = \int (x^{2} + 2x - 3)\,dx = \frac{x^{3}}{3} + x^{2}- 3x + c \end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$