Ache a fração geratriz das dizimas periódicas abaixo: 0,354141...
Soluções para a tarefa
de acordo com o enunciado:
x = 0.35414141...
100x = 35.414141...
10000x = 3541.414141...
9900x = 3541 - 35 = 3506
x = 3506/9900
x = 1753/4950
Resposta:
1753/4850
Explicação passo-a-passo:
x= 0,354141...
(41 é o número que se repete então 41 é a dizima, assim, 41 possui 2 algarismos então vamos multiplicar por 100)
100x= 0,354141...×100
100x= 35,4141...
(precisamos agora colocar o número 41 na frente da vírgula assim irá ficar 3541 na frente da , então, como o número 3541 possui 4 algarismos iremos multiplicar por 10000)
10000x= 3541,4141...
(agora iremos subtrair 10000x por -1x)
-x= 3541,4141...
9900x= 3541,4141...
(agora precisamos subtrair o número que está na frente da vírgula pelo que não é dizima ou seja: 3541-35)
9900x= 3541-35
9900x= 3506
(agora precisamos saber o valor de x então iremos dividir 3506 por 9900)
x= 3506÷9900
(outra forma de escrevermos a mesma coisa que fizemos acima é em forma de fração:)
x=3506/9900
(assim, teremos o valor em fração da dizima periódica)
x= 1753/4950
Conta completa sem explicação:
x= 0,354141... ×100
100x= 35,4141...×10000
10000x= 3541,4141...
-x= 3541,4141...
9900x= 3541,4141...
9900x= 3541-35
9900x= 3506
x= 3506/9900
x= 1753/4950
Prontinho! Espero ter ajudado! Bons estudos!