Ache a área de um retângulo, sabendo-se que a diagonal mede 10 m e o perímetro 28 m
Soluções para a tarefa
Resposta:
Considere que os lados do retângulo medem x e y.
Se o perímetro do retângulo é igual a 28 metros, então:
28 = x + x + y + y
28 = 2x + 2y
x + y = 14.
Perceba que ao traçarmos a diagonal do retângulo, obtemos dois triângulos retângulos.
Utilizando o Teorema de Pitágoras:
10² = x² + y²
100 = x² + y².
Da equação x + y = 14, podemos dizer que y = 14 - x. Assim,
100 = x² + (14 - x)²
100 = x² + 196 - 28x + x²
2x² - 28x + 96 = 0
x² - 14x + 48 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-14)² - 4.1.48
Δ = 196 - 192
Δ = 4
.
Assim, temos que:
Se x = 8, então y = 6;
Se x = 6, então y = 8.
Portanto, a área do retângulo é igual a:
S = 8.6
S = 48 m².
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado.
Resposta:
48m²
Explicação passo-a-passo:
Perímetro é a soma de todos os lados,como é um retângulo, temos 2 lados para cada medida:
2b+2h=28
simplificando por 2:
b+h=14
b=14-h
Agora usamos Pitágoras com a diagonal que forma um triângulo retângulo:
d²=h²+b²
h²+b²=100
Como temos 2 equações e 2 incógnitas podemos resolver. Vou substituir com a relação encontra anteriormente(b=14-h).
Resolvendo:
h²+(196-28h+h²)=100
2h²-28h+196=100
2h²-28h+96=0
Por soma e produto:
S=-b/a
P=c/a
S=14
P=48
X1=6
X2=8
Se substituir na primeira relação encontrada, vai ver que a medida da base e altura interpolam:
b=14-h
Se x=6:
b=14-6
b=8
Se x=8:
b=14-8
b=6
Ou seja não vai interferir na área, logo:
A=bxh
A=8.6
A=48m²